O padre José Eduardo é um dos alvos na Operação Tempus Veritatis, que apura uma tentativa de golpe de Estado e abolição do Estado Democrático de Direito pelo ex-presidente Jair Bolsonaro (PL) e seus aliados políticos. O sacerdote foi identificado pela PF como um dos membros a participar de uma reunião no dia 19 de novembro de 2022 no Palácio do Planalto, ocasião que teria sido discutida uma minuta golpista para impedir a posse de Lula (PT).
Na decisão que autorizou a operação, o ministro Alexandre de Moraes apontou que José Eduardo de Oliveira e Silva seria integrante do núcleo jurídico do esquema, que atuaria no "assessoramento e elaboração de minutas de decretos com fundamentação jurídica e doutrinária que atendessem aos interesses golpistas do grupo investigado".
Também na rede social, o sacerdote afirmou que, em relação ao referido ao inquérito, sua posição sobre o assunto é "clara" e "inequívoca", e diz estar à disposição da justiça brasileira. "A República é laica e regida pelos preceitos constitucionais, que devem ser respeitados. Romper com a ordem estabelecida seria profundamente contrário aos meus princípios. Abaixo de Deus, em nosso país, está a Constituição Federal. Portanto, não cooperei nem endossei com qualquer ato disruptivo da Constituição. Como professor de teologia moral, sempre ensinei que a lei positiva deve ser obedecida pelos fiéis, dentre as quais humildemente me incluo", escreveu em nota.
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