Byun era natural da Coréia do Sul e iniciou na carreira artística como dublador em 1966. Na década de 70 ele fez trabalhos na TV, mas só estreou no cinema em 1986, com o filme "Lee Doo-yong Eunuch".
Os longas mais conhecidos do público brasileiro em que o ator participou foram "Parasita" e "Okja". Todos os dois filmes dirigidos pelo ganhador do Oscar Bong Joon-ho.
Em 2020, Hee-bong recebeu do governo sul-coreano a Ordem do Mérito Cultural de Eungwan. Ela é segunda mais alta da condecoração cultural do país. Esse foi um reconhecimento à contribuição de Byun para a cultura da Coréia do Sul.
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