O político nunca conheceu o pai e após a morte de sua mãe foi criado por uma tia, faxineira que tem cinco filhos.
Ele começou a trabalhar ainda com 9 anos, chegando a ser caixa de casa lotérica, office boy, entregador de panfleto, despachante e operador de telemarketing.
Aos 13 anos, saiu da casa para morar com dois primos na favela do Rato Molhado, em Inhaúma, também na Zona Norte do Rio. David conheceu Glenn Greenwald em 2005 na praia de Ipanema, na altura da Farme de Amoedo, local bastante frequentado por LGBTs. Poucos meses depois estavam casados.
O casal então se mudou para os Estados Unidos. Lá, David se formou em jornalismo e se especializou em estrategista de marketing.
Ele coordenou a campanha pelo asilo a Edward Snowden no Brasil e trabalhou ativamente junto ao seu marido Glenn Greenwald nas revelações dos programas secretos de vigilância global dos Estados Unidos, efetuados pela sua Agência de Segurança Nacional. Em 2013 foi detido pelo governo britânico justamente pelo trabalho que realizou sobre a vigilância em massa.
O jornalista passou a se envolver na luta por direitos civis de gays e negros junto ao coletivo Juntos: a Casa da Juventude no Rio de Janeiro. Em 2014, se engajou nas eleições e filiou-se ao PSOL.
Ativista LGBT, em 2016 foi eleito como o primeiro vereador LGBT na história da Câmara do Rio. Miranda obteve 7.012 votos à época.
Em 2019, ocupou a vaga do deputado federal eleito Jean Wyllys, que decidiu não assumir o mandato e deixou o país devido a ameaças de morte. No mesmo ano, foi eleito pela revista ‘Time’ como um dos dez líderes da próxima geração.